Der Stammbaum der Töne 

ist in der Naturtonreihe verborgen

Alle periodisch schwingenden Körper ( Saiten, Luftsäulen) erzeugen nicht nur die Grundton-Frequenz, sondern auch Teiltöne mit Grundtonfrequenz multipliziert mit 2,3,4,5,6,7,8....
Trägheit und Steifheit der schwingenden Körper beschränken die Anzahl der Teiltöne.
Die Frequenzen des Grundtones und der Teiltöne folgen der Proportionen-Reihe
1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10....
Die Naturtonreihe.
Die Naturtonreihe ist Naturgesetz.
Sie ist kein Tonsystem, sondern Plan zur Errichtung des einzigen Tonsystems.
Denn sie ist ja abstrakt, sie ist Ton-Geist, nicht Ton-Material.
Die Naturtonreihe kannst du nicht hören.
Du hörst Töne, deren Beziehung zueinander dem Plan der Naturtonreihe folgt.
Die Naturtonreihe ist im Menschen.
Wenn Gott den Menschen geschaffen hat, 
dann hat er die Naturgesetze im menschlichen Bewusstsein abgebildet.
Wenn aber die Evolutions-Gläubigen recht haben sollten, 
dann hatte der Mensch viel Zeit, sich den Naturgesetzen anzupassen.
In jedem Fall ist die Naturtonreihe im Menschen, aber sehr, sehr leise.
Du siehst die Reihe der ganzen Zahlen.
Ihr Zahlen-Wert steigt kontinuierlich.
Die Quantität der Proportionen steigt kontinuierlich gegen 1
1:2=0,5     1000:1001=0,999000...
Aber die Qualitäten der Zahlen und  der Proportionen wechseln sprunghaft:
Primzahlen sind der 1 ähnlich und bringen Neues.
Teilbare Zahlen bringen nichts Neues, bestätigen aber das Alte.
Proportionen, die nur aus Primzahlen bestehen, sind besonders neu.
Proportionen, die nur aus teilbaren Zahlen bestehen, sind  kein Baustein.
Proportionen, die nicht aus anderen Proportionen zusammengesetzt sind, sind Baustein des Tonsystems
Proportionen, die aus Bausteinen zusammengesetzt sind, sind nicht Baustein des Tonsystems.
Sie sind bereits Tonsystem.
1:2 ist unteilbar, besteht nur aus Primzahlen (ich halte die 1 für die Mutter aller Primzahlen), 

ist außerdem die erste Proportion ( eine letzte Proportion gibt es nicht), ist Baustein, wird angewandt.
2:3 ist unteilbar, besteht nur aus Primzahlen, entsteht durch arithmetische Teilung von 1:2, 

ist Baustein, wird angewandt.
3:4 ist (1:2) : (2:3), also aus Bausteinen  zusammengesetzt, entsteht als Nebenprodukt von 2:3, 

ist nicht Baustein, wird nicht angewandt., weil nicht neu.
4:5 ist unteilbar, entsteht durch arithmetische Teilung von 1:8 und von 2:3, neu, ist Baustein, wird angewandt.
5:6 ist (2:3) : (4:5), also zusammengesetzt, entsteht als Nebenprodukt von 4:5, ist nicht Baustein, 

wird nicht angewandt, weil nicht neu.
6:7 ist zwar neu, entsteht aber aus der arithmetischen Teilung des Nicht-Bausteins 3:4, 
also ebenfalls nicht Baustein.
Neu und nicht angewandt, neue nicht-Anwendung, hier endet der Algorithmus.
7:8 ist (3:4):(6.7), also zusammengesetzt, entsteht als Nebenprodukt von 6:7, 

ist unwichtig, weil nicht neu
8:9 ist erste Proportion ohne Primzahlen, nicht neu, ist nicht Baustein.
Nun wird nie wieder eine Proportion erscheinen mit den Eigenschaften:

Die zweite Zahl der Proportion ist prim, also neu
Die Proportion ensteht aus arithmetischerTeilung einer unzerlegbaren Proportion.

Die einzigen Proportionen, die neu sind 
und nicht aus einer zerlegbaren Proportion durch arithmetische Teilung entstehen, sind
1:2
2:3
4:5
Ich nenne diese unzerlegbaren, neuen Proportionen "Prim-Proportionen"
Aus ihnen entstehen viele zerlegbare Proportionen.
Aus ihnen entsteht die große Familie der Töne.
Denn Töne sind keine "Einsiedler". Sie haben immer Beziehung zu anderen Tönen.
Töne sind immer Familienmitglieder.


 

1:2 = 2:4

1 : 1,5 : 2 =  2:3:4

2:3 teilt 1:2 in

2:3

und 3:4

Durch Anwendung von 2:3 entsteht 3:4 nebenbei.

2:3 ist aktiv

3:4 ist passiv

Geheimnisse der Naturtonreihe


 Zahlen und ihre Eigenschaften, 

der Mittelwert von Proportionen, 

zerlegbare und unzerlegbare Proportionen 


 

Zahleneigenschaften in der Naturtonreihe
Prim-Proportionen


 

Reine Intervalle hörst du im musikalischen Alltag fast nie. 

Denn alle Instrumente sind nicht rein gestimmt, sondern absichtlich leicht verstimmt.

Das Stimmungssystem der absichtlichen leichten Verstimmung :

Die "gleichstufige Temperatur".

Sie teilt die Proportion 1:2 in 12 gleiche Stufen

Jede Stufe hat die irrationale Proportion

1 : 1,0594630943592952645618252949463...


 

Hier aber kannst du reine und wahre Intervalle hören: 

Reine Quint 2:3

reine Quart 3:4

reine große Terz 4:5

reine kleine Terz 5:6

reiner großer Ganzton 8:9

reiner kleiner Ganzton 9:10


 Wenn du keinen Unterschied hörst zwischen dem großen und dem kleinen Ganzton, dann wisse, dass der Unterschied auch wirklich gering ist. Er beträgt 81:80.

 Hier kannst du zwei gleichzeitige Töne im Abstand 80:81 hören.

 

 

 

 

Hier kannst du sehen, wie viele Töne nur durch die drei Prim-Proportionen 1:2, 2:3, 4:5 möglich sind 

prime-proportions and tonal system

 

Hier siehst du, wieviele Töne in einer Oktave möglich sind durch 1:2, 2:3, 4:5

Frequenzwerte in Hertz 

one octave after using 3 prime-proportions

 

 

 

 

 Hier siehst du, welche Proportionen durch 1:2, 2:3 4:5 möglich sind 

 

fifths and fourths after using 1:2 2:3 4.5
thirds after usin 1:2 2:3 4:5
whole-tones after using 1:2,2,3,4:5
semi-tones after usin 1:2 2:3 4:5
wrong fifths and fourths
wrong thirds
enharmonic


 

Nun zeige ich dir die reinen Beziehungen der Töne, 

die alle aus den Proportionen 1:2 ,2:3 4:5 abgeleitet sind,  

in einigen beispielhaften Akkordfolgen


 

Kadenzen mit Proportionen


 


Ton =  gleich lange Schwingungs-Zeit-Teile
Beispiel:
Ton 440 Hz  =  
 

Schwingungs-Zeit 1/440 sec : Schwingungs-Zeit 1/440 sec : Schwingungs-Zeit 1/440 sec etc...
Proportion von Schwingungs-Zeit (1/440) sec : Schwingungs-Zeit (1/440) sec = 1 : 1
Jeder Ton = wiederholte Proportion 1:1
1 : 1 ≠ 1 : 0,99999....
Ton = exakte Proportion
Ton-System = exaktes Proportions-System
Exaktes Proportions-System = Proportions-Ordnung
Proportions-Ordnung = Ordnung der Qualität der Beziehung der Töne
Ordnung der Qualität der Beziehung der Töne =
ich kann unterschiedliche Beziehungen der Töne finden und anordnen,
 

wie es mir und anderen gefällt
= ich kann komponieren.

Kein exaktes Proportions-System = kein Tonsystem
Gleichstufige Temperatur = kein exaktes Proportions-System = kein Tonsystem
Beispiele:
exakte Quint = 2 : 3
temperierte Quint =  2 : 2,9966141537533629975985614640588...
exakte große Terz = 4 : 5
temperierte große Terz  =  4 : 5,0396841995794926590688424291121...

Gleichstufige Temperatur = kein exaktes Proportions-System
Kein exaktes Proportions-System = kein Tonsystem
Gleichstufige Temperatur = kein Tonsystem
Gleichstufige Temperatur = keine Proportions-Ordnung
keine Proportions-Ordnung = keine Ordnung der Qualität der Beziehung der Töne
Keine Ordnung der Qualität der Beziehung der Töne =
ich kann nicht unterschiedliche Beziehungen der Töne finden und anordnen,
 

wie es mir und anderen gefällt

Sondern ich muss ästhetische Gesetze

in meinem "Ich" finden.

Da ich mich aber von anderen Komponisten abgrenzen will,

muss ich neue ästhetische Gesetze finden.

Innovations-Zwang. 

Mode-Zwang.

Folge:

Über das gesamte 19.Jh. hinweg zerfiel die Tonalität.

Bis hin zum finalen Todes-Schuss durch die Emanzipation der Dissonanz

durch die  

Methode der Komposition mit Reihen der 12 Stufen der gleichstufigen Temperatur.

 

Intermezzo furioso, subito forte...
Die Methode der Komposition mit Reihen der 12 Stufen der gleichstufigen Temperatur
ist herzzerreißende Torheit,
denn sie verwechselt den Handwerker-Brauch, Klaviere inexakt-temperiert zu stimmen,
mit einem exakten Tonsystem, das ästhetische Hinweise enthält.
Hochmütig stolziert die "Neue Musik" auf dem dünnen Eis ihrer nicht einmal ansatzweise
 

zu Ende gedachten Behauptungs-Theorie, wonach sich der Fortschritt in der Musik-Geschichte  

als zunehmende Klang-Trübung zeige.
Wie alle Luftschloss-Baumeister war man hierbei höchst intolerant 
 

gegen natürliches Bau-Material.
Tonale Komponisten wurden diskriminiert.
Dem Hörer tonaler Musik drohte man schulische Umerziehungs-Maßnahmen an.
Und die Menschheit wandte sich der populären Musik zu
 

und verlernte über dem Anhören das Zuhören.
Warum, warum nur haben kluge und studierte Menschen
 

den totalen Unsinn einer Musik-Theorie,
die auf einem Klavierstimm-Handwerks-Brauch beruht,
 

nicht erkannt ?
War es der Wunsch des Bücherwurms, avant-garde zu sein?
War es der neidische Trieb des Uninspirierten,
 

Schönheit und Wahrheit aus der Musik zu verbannen?
War es Arbeitsbeschaffungs-Maßnahme für Musik-Erklärer?
Die Musik als lebendige, attraktive Kunst ist jedenfalls abgetan!
Welch ein lächerlicher, peinlicher, tragischer Jahrhundert-Irrtum!
Es schweige nun der Prophet der Hässlichkeit!
100 Jahre "Neue Musik" sind genug!
Schreibt mutig wieder Musik!
"Neu" wird´s von allein.

 

 enharmonische Verwechslung  enharmonic change